Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2cm，将△ABC绕点B旋转至△A₁BC₁的位置，且使A、B、C₁三点在同一直线上，则点A经过的路线的长度是________．

Answer 1

cm
分析：由∠C=90°，∠A=60°，得到∠ABC=90°-60°=30°，则∠A₁BC₁=∠ABC=30°，所以∠ABA₁=180°-30°=150°，又AB=2cm，然后根据弧长公式即可计算出弧AA₁的长即点A经过的路线的长度．
解答：∵∠C=90°，∠A=60°，
∴∠ABC=90°-60°=30°，
∴∠A₁BC₁=∠ABC=30°，
∴∠ABA₁=180°-30°=150°，
而AB=2cm，
∴点A经过的路线的长度==（cm）．
故答案为cm．
点评：本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．