Question

已知：如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函数y=的图象上．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且S_△AOP=6，直接写出点P的坐标．

Answer 1

解：（1）∵点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，
∴m=2，n=3，
∴A（2，3），B（3，2），
∴3=，
解得k=6．
∴反比例函数的解析式为y=，

（2）设P（x，0），
∵A（2，3），
∴|x|•3=6，
解得x=4或-4．
∴点P的坐标为（4，0）或（-4，0）．
分析：（1）直接根据关于直线y=x对称的点的坐标特点求出mn的值，再把A点坐标代入反比例函数y=求出k的值即可；
（2）设P（x，0），再根据三角形的面积公式求出x的值即可．
点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．