Question

如图，正方形ABCD的边长为2，点G是BC边的中点，点E是AB边上的一个动点，作∠EGF=90°，设BE=x，则当x取值范围是

 

时，GF与CD边相交．

Answer 1

分析：利用三角形相似得出△BGE∽△CFG，

BG

CF

=

BE

CG

，进而得出当CF=2，BE=

1

2

，当CF=

1

2

，BE=2，即可得出答案．

解答：解：∵∠EGF=90°，
∴∠EGB+∠FGC=90°，
∠BEG+∠EGB=90°，
∴∠BEG=∠FGC，
∵∠B=∠C，
∴△BGE∽△CFG，
∴

BG

CF

=

BE

CG

，
∵正方形ABCD的边长为2，点G是BC边的中点，
∴BE•CF=1，
当CF=2时，BE=

1

2

，
当BE=2时，CF=

1

2

，
而BE=x，当x取值范围是

1

2

≤x≤2，GF与CD边相交．
故答案为：

1

2

≤x≤2．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△BGE∽△CFG是解决问题的关键．