Question

（2004•包头）直线y=x+b过点A（1，O），并与反比例函数y=

k

x

（k≠0）只有一个公共点B，则k的值等于

-

1

4

．

Answer 1

分析：先把点A（1，O）代入一次函数y=x+b的解析式，求出b的值，进而得出一次函数的解析式，联立一次函数与反比例函数的解析式即可得出k的值．

解答：解：∵直线y=x+b过点A（1，O），
∴1+b=0，解得b=-1，
∴一次函数的解析式为：y=x-1，
∵一次函数与反比例函数y=

k

x

（k≠0）只有一个公共点B，
∴

y=x-b① y= k x ②

，把①代入②得，x-b=

k

x

，即x²-x-k=0与x轴只有一个交点，
∴△=（-1）²+4k=0，解得k=-

1

4

．
故答案为：-

1

4

．

点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意得出关于x的一元二次方程是解答此题的关键．