题目内容

已知函数y=- $数学公式$ x²+2x- $数学公式$ ．
（1）用配方法求它的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系中画出它的简图：
（3）根据图象回答：x取什么值时，y＞0．

解：（1）y=- $\text{[math]}$ x²+2x- $\text{[math]}$ ，
=- $\text{[math]}$ （x²-4x）- $\text{[math]}$ ，
=- $\text{[math]}$ （x²-4x+4-4）- $\text{[math]}$ ，
=- $\text{[math]}$ （x-2）²+ $\text{[math]}$ ，
∴它的顶点坐标为：（2， $\text{[math]}$ ）；

（2）∵二次函数的顶点坐标为：（2， $\text{[math]}$ ）；
∴0=- $\text{[math]}$ （x-2）²+ $\text{[math]}$ ，
∴x=3或1，
∴图象与x轴交点坐标为（3，0），（1，0），
x=0，y=- $\text{[math]}$ ，
∴图象与y轴交点坐标为（0，- $\text{[math]}$ ），如图所示；

（3）利用函数大于0得出，x轴上方部分大于0，
∴当1＜x＜3时，y＞0．
分析：（1）利用配方法步骤得出二次函数的顶点坐标即可；
（2）利用图象与x轴，y轴交点坐标以及顶点坐标，即可得出图象；
（3）利用函数图象，当函数大于0得出，x轴上方部分大于0，即可得出答案．
点评：此题主要考查了二次函数的性质以及配方法求二次函数的顶点坐标，利用数形结合得出图象在x轴上方部分y＞0是解题关键．