题目内容
已知a，b是正整数，且满足
是整数，则这样的有序数对（a，b）共有________对．
7
分析：A，B只能是15n2，然后分别讨论
及
的取值，最终可确定有序数对的个数．
解答：15只能约分成3，5
那么A，B只能是15n2
先考虑A这边：
①
，那么B可以这边可以是1或者
，
此时有：（15，60），（15，15），（60，15），
②，只能B这边也是，
此时有：（60，60），
③
，那么B这边也只能是，
∴2×（+）=1，
此时有：（240，240）
④
的话，那么B这边只能是
，那么2（+）=1，
此时有：（135，540），（540，135）．
综上可得共有7对．
故答案为：7．
点评：本题考查二次根式的化简求值，难度较大，关键是根据题意分别讨论及的取值．
分析：A，B只能是15n2，然后分别讨论
及的取值，最终可确定有序数对的个数．解答：15只能约分成3，5
那么A，B只能是15n2
先考虑A这边：
①
，那么B可以这边可以是1或者，此时有：（15，60），（15，15），（60，15），
②
，只能B这边也是，此时有：（60，60），
③
，那么B这边也只能是，∴2×（
+）=1，此时有：（240，240）
④
的话，那么B这边只能是，那么2（+）=1，此时有：（135，540），（540，135）．
综上可得共有7对．
故答案为：7．
点评：本题考查二次根式的化简求值，难度较大，关键是根据题意分别讨论
及的取值． 
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