Question

如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为：，则tanA的值是______．

Answer 1

【答案】分析：根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，根据点C、点B的坐标得出OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2，然后根据两点间距离公式及勾股定理得出点A坐标，从而得出AB，即可得出答案．
解答：解：根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，
∵已知点C、点B的坐标，
∴OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2，
∵点A在直线AC上，设A点坐标为（x，x-1），
根据两点距离公式可得：AB²=x²+（x-3）²，AC²=（x-2）²+（x-1）²
在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²，则x²+（x-3）²+8=（x-2）²+（x-1）²
解得：x=-6，
则y=-4，
∴AB=6，
∴tanA===．
故答案是：．
点评：本题主要考查了三角形内心的特点，两点间距离公式、勾股定理，和三角函数，注意到△ABC是直角三角形是关键．