题目内容
如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B的坐标为（2，2| 3 |
（1）求OH的长；
（2）若△OPQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少？
分析：（1）判定△BOC为等边三角形后即可得到OH=AO=2
；
（2）利用OP=OH-PH=2
-t，表示出点P的横纵坐标，然后利用三角形的面积公式计算三角形即可得到二次函数，配方后确定其最值即可；
| 3 |
（2）利用OP=OH-PH=2
| 3 |
解答：解（1）∵AB∥OC，
∴∠OAB=∠AOC=90°，
在Rt△OAB中，AB=2，AO=2
，
∴OB=4，∠ABO=60°，
∴BOC=60°，
而∠BCO=60°，
∴△BOC为等边三角形，
∴OH=2
；
（2）∵OP=OH-PH=2
-t，
∴xp=3-
t，yp=
-
，
所以S=
OQ×xp=
×t×（3-
t）=-
t2+
t（0＜t＜2
），
即S=-
(t-
)2+
∴当t=
时，S最大=
．
∴∠OAB=∠AOC=90°，
在Rt△OAB中，AB=2，AO=2
| 3 |
∴OB=4，∠ABO=60°，
∴BOC=60°，
而∠BCO=60°，
∴△BOC为等边三角形，
∴OH=2
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（2）∵OP=OH-PH=2
| 3 |
∴xp=3-
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| t |
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所以S=
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| 1 |
| 2 |
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| 2 |
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即S=-
| ||
| 4 |
| 3 |
3
| ||
| 4 |
∴当t=
| 3 |
3
| ||
| 4 |
点评：本题考查了二次函数的综合知识，特别是本题中涉及到的点的坐标与线段的长之间的互化，更是中考的热点考题之一．
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阳光试卷单元测试卷系列答案
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动时间为t（单位：秒）．
（10，0）、C（0，8），CB=4，D为OA中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t秒．
单位，移动时间记为t秒．
如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，2），C（3，0）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ⊥直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t≤7），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．