Question

【题目】在矩形中，，，是对角线，点在线段上，连结，将沿翻折，使得点的对应点恰好落在上，点在射线上，连接，将沿翻折，使得点的对应点恰好落在所在直线，则线段的长度为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用勾股定理可求出AC=13，设BE=x，则EC=12-x，根据折叠的性质可得EF=BE=x，CF=13-5=8，再次利用勾股定理建立方程求出x，得到BE的长，然后求AE，最后利用△ABE∽△ECG建立比例式可求出EG．

在Rt△ABC中，

AC=

设BE=x，则EC=12-x，

由折叠的性质可得∠AFE=∠B=90°，AF=AB=5，EF=BE=x，则CF=AC-AF=13-5=8

在Rt△CEF中，

即，解得

∴AE=，EC=BC-BE=

由折叠的性质可得∠AEB=∠AEF，∠GEH=∠GEC

∴∠AEB+∠GEC=

∵∠AEB+∠BAE=90°

∴∠BAE=∠GEC，

又∵∠B=∠GCE=90°

∴△ABE∽△ECG

∴，即

∴

故选：B．