Question

如图，菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，AB=5，OA=3．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）求菱形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）根据菱形的周长等于边长的4倍列式进行计算即可得解；
（2）根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB，再根据菱形的对角线互相平分求出AC、BD，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=5，
∴菱形ABCD的周长等于5×4=20；

（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，
根据勾股定理，得：OB=

AB2-OA2

，
=

52-32

，
=4，
∴AC=2OA=6，BD=2OB=8，
∴S菱形ABCD=

1

2

×AC×BD=

1

2

×6×8=24．

点评：本题考查了菱形的周长公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比较简单，熟记性质是解题的关键．