Question

如图，四边形ABCD是一个四边形的草坪，通过测量，获得如下数据：AB=4m，BC=7m，AD=3m，CD=2

6

m，请你测算这块草坪的面积（

6

取近似值2.46，结果保留两个有效数字）．

Answer 1

分析：连接BD，在直角三角形ABD中，由AB及AD的长，利用勾股定理求出BD的长，再由BC及CD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形BCD为直角三角形，草坪的面积=直角三角形ABD的面积+直角三角形BDC的面积，求出即可．

解答：解：连接BD，如图所示：

在Rt△ABD中，AB=4m，AD=3m，
根据勾股定理得：BD=

AB2+AD2

=5m，
又BC=7m，CD=2

6

m，
∴BC²=49，BD²+CD²=25+24=49，
∴BD²+CD²=BC²，
∴△BDC为直角三角形，
则S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC=

1

2

AB•AD+

1

2

BD•DC=

1

2

×4×3+

1

2

×5×2

6

=6+5

6

≈18m²．

点评：此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．