Question

梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BC=DC，∠C=30°，AD=a，则BC的长为

1. A.
   （4+2）a
2. B.
   （2+）a
3. C.
   （4-2）a
4. D.
   （2-）a

Answer 1

A
分析：根据题意作出图形，过D做DE⊥BC于E，可知AD=BE，根据∠c=30°，可设DE=x，则DC=2x，CE=x，利用已知条件AD=a，BC=DC，可知BE=DC-CE=a，代入即可求得x的值，也可求出BC的长度．
解答：根据题意作出图形，过D做DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，BE=AD，
设DE=x，
∵∠C=30°，
∴DC=2x，EC==x，
∵DC=BC，
∴BE=BC-EC=DC-EC=2x-x=a，
∴x==（2+）a，
∴DC=2x=（4+2）a．
故选A．
点评：本题考查了勾股定理的知识，难度一般，读懂题意并作出图形是解答本题的关键．