题目内容
【题目】如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）见解析；（2）四边形
是矩形，证明见解析.
【解析】
（1）因为AF∥BC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，得到
．又
故有BD=DC；
（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为
，
是
的中点，得到
．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．
（1）证明：
， 
．
是
的中点，
．
又
，
．
．
， 
．即是的中点．
（2）解：四边形
是矩形，
证明：
，
，
四边形是平行四边形．
，是的中点，
．
即． 四边形是矩形．
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