题目内容
如图，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM为多长时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，请你加以说明．
【答案】分析：因为∠B=∠D=90°，所以只有两种可能，假设△ABE∽△NDM或△ABE∽△MDN，分别求出DM的长．
解答：解：∵正方形ABCD边长是2，BE=CE，
∴BE=1，
∴AE=
=
，
①假设△ABE∽△NDM，
∴DM：BE=MN：AE．
∴DM=1：
×1=
．
②假设△ABE∽△MDN，
∴DM：BA=MN：AE．
∴DM=1：
×2=
．
∴DM=
或
．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定的理解及运用．
解答：解：∵正方形ABCD边长是2，BE=CE，
∴BE=1，
∴AE=
=，①假设△ABE∽△NDM，
∴DM：BE=MN：AE．
∴DM=1：
×1=．②假设△ABE∽△MDN，
∴DM：BA=MN：AE．
∴DM=1：
×2=．∴DM=
或．点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定的理解及运用．
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