Question

24、如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．

Answer 1

分析：连接OP，只需证明OP⊥AC．

解答：解：如图，连接OP、BP．（1分）
∵AB是⊙O的直径，（1分）
∴∠APB=90°．
∵CE=BE，
∴EP=EB，
∴∠3=∠1，
∴OP=OB，
∴∠4=∠2．
∵BC切⊙O于B，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=90°．
∵OP是⊙O的半径，
∴PE是⊙O的切线．（8分）

点评：能够综合运用圆周角定理的推论、直角三角形的性质和等边对等角的性质证明OP⊥AC．