Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）请你通过计算说明△ABC的形状为______．；
（2）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD．请你判断四边形ABCD的形状，求出它的面积是______；
（3）若E为AC中点，则sin∠ABE=______，cos∠CAD=______．

Answer 1

解：（1）

∵小正方形边长为1，
∴AB²=5，AC²=5，BC²=10，
∴AB²+AC²=BC²，
故△ABC是等腰直角三角形．
（2）作图如图；
∵AD∥BC且使AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
S_{四边形ABCD}=2S_△ABC=2××AB×AC=5．
故四边形ABCD的面积为5．
（3）sin∠ABE==，cos∠CAD==．
故答案为：等腰直角三角形、5、、．
分析：（1）根据表格，分别在直角三角形中求出AC、BC、AB，继而可作出判断．
（2）根据平行四边形的判定可得出四边形ABCD为平行四边形，根据△ABC是等腰直角三角形，求出其面积，即可得出四边形ABCD的面积．
（3）涉及的三角函数均可在直角三角形中表示出来，代入数据运算即可．
点评：此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及平行四边形的判定，注意在格点三角形中利用勾股定理求出各条线段的长度．