Question

关于x的一元二次方程m²x²+（2m-3）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

• A、m＜

  3

  4

• B、m＜

  3

  4

  且m≠0
• C、m≤

  3

  4

• D、m≤

  3

  4

  且m≠0

Answer 1

分析：据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

解答：解：∵a=m²，b=2m-3，c=1，方程有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=（2m-3）²-4m²=9-12m＞0，
∴m＜

3

4

．
又∵二次项系数不为0，
∴m≠0
即m＜

3

4

且m≠0．
故选B．

点评：本题考查了根与系数的关系，注意：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
①△＞0?方程有两个不相等的实数根；
②△=0?方程有两个相等的实数根；
③△＜0?方程没有实数根．
（2）一元二次方程的二次项系数不为0．