Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则abc，b²-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上可以得到c＞0，而对称轴为x=-

b

2a

＞0，由此可以判定abc＜的符号；由抛物线与x轴有两个交点得到b²-4ac＞0；由图象知道当x=1时，y=a+b+C＜0；当x=-1时，y=a-b+c＞0；
由对称轴为x=-

b

2a

＞0可以判定2a+b的符号．

解答：解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，
∵对称轴为x=-

b

2a

＞0，∴a、b异号，即b＜0，
∴abc＜0；
②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b²-4ac＞0；
③对称轴为x=-

b

2a

＞1，∴2a+b＜0；
④当x=1时，y=a+b+c＜0；
因此②的值为正数．
故选A．

点评：本题考查了抛物线的位置与系数的关系，需要从开口方向、顶点坐标、对称轴及图象与x轴（y轴）的交点情况进行判断．