Question

在Rt△ABC中，斜边AB=5，BC、AC是一元二次方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的两个实数根，试求m的值．

Answer 1

解：依题意，得BC+AC=2m-1，BC•AC=4（m-1），
又BC²+AC²=AB²，
即（BC+AC）²-2BC•AC=AB²，
∴（2m-1）²-2•4（m-1）=5²，
解得m=4或-1，
∵BC+AC=2m-1＞0，
∴m＞，
∴m=4．
分析：由两根关系得BC+AC=2m-1，BC•AC=4（m-1），由勾股定理得BC²+AC²=AB²，将等式变形，代入得出关于m的方程求解．
点评：本题考查了勾股定理及根与系数关系的综合运用．关键是由根与系数关系及勾股定理得出基本等式，再变形得出关于m的方程．