Question

某超市在春节期间对顾客优惠，规定如图：

一次性购物	优惠方法
少于200元	不予优惠
低于500元但不低于200元	九折优惠
500元或超过500元	其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠

（1）王老师一次性购物600元，他实际付款

530

元；
（2）如果顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款

0.9x

元；当x大于或等于500元时，他实际付款

（50+0.8x）

元（用含x的代数式表示）；
（3）如果王老师两次购物合计820元，实际付款共728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的货款，求王老师两次购物各多少元？

Answer 1

分析：（1）根据题意要求王老师实际付款由两部分构成，应该等于500×90%+100×80%，求出求出结果就可以；
（2）根据题意购物货款小于500元但不小于200元时是9折优惠就可以求得实际付款为0.9x元，购物货款500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠由题意就可以列出代数式；
（3）王老师第一次购物x元，第二次购物y元，根据题意分两种情况建立方程求出其解就可以．

解答：解：（1）由题意，得
500×90%+100×80%=530元．

（2）由题意，得
200≤x＜500时，
实际付款为：0.9x元，
当x≥500时，
实际付款为：500×90%+（x-500）×80%=50+0.8x．

（3）王老师第一次购物x元，第二次购物y元，由题意，得
①

x+y=820 x+50+0.8y=728

，②

x+y=820 0.9x+0.9y=728

，
解①，得

x=110 y=710

，
解②，得原方程组无解．
答：王老师第一次购物110元，第二次购物710元．
故答案为：530元；0.9x，50+0.8x．

点评：本题是一道优惠方案的设计型应用题，考查了运用代数式表示数的运用，列二元一次方程组的运用及二元一次方程组的解法的运用，解答本题时合理运用分类讨论的数学思想是关键．