Question

【题目】在平面直角坐标系中，，，点绕点旋转得到点，则点的坐标为______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根据题意画出图形，分两种情况证△AOB≌△CDA,求出CD、OD的长即可求出点C的坐标.

由题意知：∠BAC=，AB=AC，

∴∠OAB+∠CAD=,

∵,,

∴OA=1，OB=3，

如图，当点B绕点A逆时针旋转时，过点C作CD⊥x轴于D，

∴∠ADC=∠AOB=,

∵∠ABO+∠OAB=,

∴∠ABO=∠ACD，

∴△AOB≌△CDA,

∴AD=OB=3，CD=OA=1，

∴OD=1+3=4，

∴点C的坐标为：；

如图，当点B绕点A顺时针旋转时，过点C作CD⊥x轴于D，

同理可证△AOB≌△CDA,

∴AD=OB=3，CD=OA=1，

∴OD=3-1=2，

∴点C的坐标为：

综上，点C的坐标是或.