Question

如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为

1. A.
   24
2. B.
   38
3. C.
   46
4. D.
   50

Answer 1

D
分析：以格点为端点的线段长度可取8个数值：1，2，2，3．以这些线段组成的等腰直角三角形的斜边有以下四种情况，2，2，；然后按斜边长分四类来进行计数即可．
解答：（1）当斜边长为时，斜边一定是小正方形的对角线，这样的线段有12条，
每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有2×12=24（个）．
同理（2）当斜边长为2时，共有6+2×4=14（个）．
（3）当斜边长为2时，共有2×4=8（个）．
（4）当斜边长为时，共有4（个）．
综上所述，满足要求的等腰直角三角形共有24+14+8+4=50（个）．
故选D．
点评：（1）利用分类讨论的数学思想求解时，一定要做到分类既不重复，又不遗漏；（2）请读者尝试以下两种思路解答本题：①以等腰直角三角形的直角边的不同情况来分类讨论求解；②利用轴对称图形的对称性求解．