Question

已知：二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，-2）和点B（1，1），顶点为P．
求：（1）这个二次函数的解析式；
（2）∠POA的正切值．

Answer 1

分析：（1）将点A（0，-2）和点B（1，1）代入二次函数y=x²+bx+c，即可求得解析式；
（2）根据顶点的公式得出点P的坐标，再根据三角函数的定义，求得∠POA的正切值．

解答：解：（1）∵二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，-2）和点B（1，1），
∴

-2=c  1=1+b+c

（2分）
解得

b=2  c=-2

（2分）
∴所求二次函数的解析式为y=x²+2x-2．（1分）
（2）∵y=x²+2x-2=（x+1）²-3，
∴顶点P的坐标为（-1，-3）．（3分）
∴tan∠POA=

1

3

．（2分）

点评：本题考查了用待定系数法球二次函数的解析式以及锐角三角函数的定义，是基础知识要熟练掌握．