Question

如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．

Answer 1

分析：先由三角形内角和定理得出∠EBD+∠EDB=90°，再根据角平分线定义得出∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，代入上式即可得出∠ABD+∠CDB=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行证明出AB∥CD．

解答：证明：在△BDE中，∵∠BED=90°，∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，
∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°．
又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，
∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°，
∴AB∥CD．

点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义及平行线的判定，难度适中，得出∠ABD+∠CDB=180°是解题的关键．