Question

已知关于x的方程x²+（a-6）x+a=0的两根都是整数，求a的值．

Answer 1

分析：利用韦达定理，然后把a消去，得到的是关于x₁，x₂的不定方程，而求解这个对称的不定方程即可．

解答：解：设两个根为x₁≥x₂，
由韦达定理得

x1+x2=6-a x1x2=a

，
从上面两式中消去a得
x₁x₂+x₁+x₂=6，
∴（x₁+1）（x₂+1）=7，
∴

x1+1=7 x2+1=1

或

x1+1=-1 x2+1=-7

，
∴

x1=6 x2=0

或

x1=-2 x2=-8

，
∴a=x₁x₂=0或16．

点评：主要考查了求解为整数的二次方程的系数问题；利用根与系数的关系得到两根之间的关系是解决本题的关键．