Question

如图，在平行四边形ABCD中，A₁、A₂、A₃、A₄和B₁、B₂、B₃、B₄分别是AB和DC的五等分点，C₁、C₂和D₁、D₂分别是AD和BC的三等分点，若S四边形A4  D2B1C1 =1，则S_□ABCD=

5

3

．

Answer 1

分析：根据A₁、A₂、A₃、A₄和B₁、B₂、B₃、B₄分别是AB和DC的五等分点，C₁、C₂和D₁、D₂分别是AD和BC的三等分点，若S四边形A4  D2B1C1 =1，可以表示出各部分的线段长度，进而表示出S四边形A4  D2B1C1 的面积，即可得出平行四边形面积即可．

解答：解：∵A₁、A₂、A₃、A₄和B₁、B₂、B₃、B₄分别是AB和DC的五等分点，C₁、C₂和D₁、D₂分别是AD和BC的三等分点，
∴设AA₁=x，AB与C₁D₁之间的距离为y，
∴S△D2BA4=xy，
同理可得：S△AC1A4=

1

2

4x•y=2xy，
S△DC1B1=xy，S△CB1D2=2xy，
S_{平行四边形ABCD}=5x•3y=15xy，
∴S四边形A4  D2B1C1 =15xy-（2xy-2xy-xy-xy）=9xy=1，
∴xy=

1

9

，
∴S_□ABCD=15×

1

9

=

5

3

．
故答案为：

5

3

．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，根据已知假设出各部分长度，进而表示出四边形面积是解题关键．