Question

如图（1），P是正方形ABCD内一点，将△PBC绕点B按顺时针方向旋转后与△EBA重合．
（1）若PB=a，求PE的长；
（2）如图（2），P是正方形ABCD内一点，设PA=a，PB=

2

a，∠APB=135°，求PC的长．

Answer 1

分析：（1）根据旋转图形得出对应线段之间的等量关系，再得出旋转角的度数，进而求出结果；
（2）根据已知△PBC绕点B按顺时针方向旋转后与△EBA重合，得出PB=BE=

2

a，以及∠APE=90°，利用勾股定理求出即可．

解答：解：（1）∵△PBC绕点B按顺时针方向旋转后与△EBA重合，
∴AB与BC重合，BP=BE=a，
∴△PBC绕点B按顺时针方向旋转了90°后与△EBA重合，
∴∠PBE=90°，
∴PE=

BE2+PB2

=

2

a

（2）∵△PBC绕点B按顺时针方向旋转后与△EBA重合，
∴PB=BE=

2

a，∠PBE=90°，
∴PE=2a，
∵AE=PC，
∵PA=a，∠APB=135°，
∴∠APE=90°，
则PC=AE=

5

a．

点评：此题主要考查了旋转图形的性质，以及勾股定理与等腰三角形的性质等知识，根据旋转得出对应线段之间的等量关系，是解决问题的关键．