题目内容
在梯形ABCD中，AB∥CD，M是DC的中点，且MA=MB，试判断梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？
解：梯形ABCD是等腰梯形；
理由：∵AM=BM．
∴∠MAB=∠MBA，
∵AB∥CD，
∴∠DMA=∠MAB，∠CMB=∠MBA．
∴∠DMA=∠CMB．
∵M是DC的中点，
∴DM=CM，
在△AND和△BMC中，
，
∴△DMA≌△CMB（SAS）
∴AD=BC．
∴梯形ABCD为等腰梯形．
分析：利用全等三角形的判定得出△DMA≌△CMB，得DA=CB，从而得出梯形ABCD为等腰梯形．
点评：此题主要考查了等腰梯形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，做题时要注意灵活运用．
理由：∵AM=BM．
∴∠MAB=∠MBA，
∵AB∥CD，
∴∠DMA=∠MAB，∠CMB=∠MBA．
∴∠DMA=∠CMB．
∵M是DC的中点，
∴DM=CM，
在△AND和△BMC中，
，∴△DMA≌△CMB（SAS）
∴AD=BC．
∴梯形ABCD为等腰梯形．
分析：利用全等三角形的判定得出△DMA≌△CMB，得DA=CB，从而得出梯形ABCD为等腰梯形．
点评：此题主要考查了等腰梯形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，做题时要注意灵活运用．
练习册系列答案
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