题目内容
【题目】如图，正方形
的边长为4，点
是对角线
的中点，点
、
分别在
、
边上运动，且保持
，连接
，
，
.在此运动过程中，下列结论：①
；②
；③四边形
的面积保持不变；④当
时，
，其中正确的结论是（ ）
A.①②B.②③C.①②④D.①②③④
【答案】D
【解析】
过O
作
于G，
于
，由正方形的性质得到
，求得
，
，得到
，根据全等三角形的性质得到
，故①正确；
，推出
，故②正确；得到四边形
的面积
正方形
的面积
，四边形的面积保持不变；故③正确；根据平行线的性质得到
，
，求得
，得到
，于是得到
，故④正确．
解：过O作于G，于H，
∵四边形
是正方形，
，
，
，
∵点O是对角线BD的中点，
，
，
，，
，
，
，
∴四边形
是正方形，
，
，
，
在
与
中，
，
，
，故①正确；
，
，
，故②正确；
，
∴四边形的面积正方形的面积，
∴四边形的面积保持不变；故③正确；
，
，，
，
，
，
，
，故④正确；
故选：
．
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