Question

如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（　　）

• A、-

  1

  2

  a
• B、-

  1

  2

  (a+1)
• C、-

  1

  2

  (a-1)
• D、-

  1

  2

  (a+3)

Answer 1

分析：△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍，过B点和B′点作x轴的垂线，垂足分别是D和E，因为点B′的横坐标是a，则EC=a+1．可求DC=

1

2

（a+1），则B点的横坐标是-

1

2

（a+1）-1=-

1

2

(a+3)．

解答：解：过B点和B′点作x轴的垂线，垂足分别是D和E
∵点B′的横坐标是a点C的坐标是（-1，0）．
∴EC=a+1
又∵△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍
∴DC=

1

2

（a+1）
∴DO=

1

2

（a+3）
∴B点的横坐标是-

1

2

(a+3)
故选D．

点评：本题主要考查了相似的性质，相似于点的坐标相联系，把点的坐标的问题转化为线段的长的问题．