Question

如图，在直角坐标系中，直线y=-

3

3

x+4分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=30°，AB=4，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为

 

．

Answer 1

分析：本题需先根据题意画出图形，再根据∠B=30°，AB=4求出OC和AC的长，即可得出点A的第一个坐标，再根据第二个图与第一个图的联系，得出点A的第二个坐标，即可求出正确答案．

解答：解：①∵AB=4，∠ABO=30°，
∴OA=2∠BAO=60°，
∴∠OAD=120°，
∵直线MN的解析式为y=-

3

3

x+4，
∴∠NMO=30°，
∵AB∥MN，
∴∠ADO=∠NMD=30°，
∴∠AOC=30°，
∴AC=

1

2

OA=1，
∴OC=

22-12

=

3

，
∴点A的坐标为（

3

，1）；
②∵图②中的点A与图①中的点A关于原点对称，
∴点A的坐标为：（-

3

，-1），
故答案为：（

3

，1）、（-

3

，-1）．

点评：本题主要考查了一次函数的综合问题，在解题时要能根据题意画出图形并求出点A的坐标是本题的关键，这是一道常考题型．