题目内容
当|x|≤4时，函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最大值与最小值之差是
- A.4
- B.6
- C.16
- D.20
C
分析：利用绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，对x的范围分成-4≤x＜1，1≤x＜2，2≤x＜3和3≤x≤4共4类，分别对函数解析式化简，然后根据化简结果求得最值．
解答：因为-4≤x≤4，所以
所以当x=-4时，y取最大值18，
当x=2时，y取最小值2．
则最大值与最小值的差是18-2=16．
故选C．
点评：本题主要考查了绝对值的性质，正确对x的范围进行分类是解决本题的关键．
分析：利用绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，对x的范围分成-4≤x＜1，1≤x＜2，2≤x＜3和3≤x≤4共4类，分别对函数解析式化简，然后根据化简结果求得最值．
解答：因为-4≤x≤4，所以
所以当x=-4时，y取最大值18，
当x=2时，y取最小值2．
则最大值与最小值的差是18-2=16．
故选C．
点评：本题主要考查了绝对值的性质，正确对x的范围进行分类是解决本题的关键．
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当自变量x由小到大时，函数y的值反而减少的是（ ）
A、y=
| ||
| B、y=2x | ||
C、y=-
| ||
| D、y=-2+5x |
48、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②当x=1时，函数有最大值．③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．④4a+2b+c＜0其中正确结论的个数是（ ）