Question

如图，已知AB∥CD，AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD．试说明AE⊥CE．

Answer 1

证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠EAC=∠BAC，∠ACE=∠ACD，
∴∠EAC+∠ACE=（∠BAC+∠ACD）=90°，
∴∠AEC=180°-（∠EAC+∠ACE）=90°，
∴AE⊥CE．
分析：根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAC+∠ACD=180°，再根据角平分线的定义可得∠EAC=∠BAC，∠ACE=∠ACD，然后求出∠EAC+∠ACE=（∠BAC+∠ACD）=90°，然后求出∠AEC=90°，再根据垂直的定义解答．
点评：本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟记性质是解题的关键．