Question

四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定的角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=4

3

，∠F=60°．
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度；
（3）求∠EBD的度数；
（4）BE与DF的位置关系如何？

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∵△ADF旋转一定的角度后得到△ABE，
∴旋转中心为点A，旋转角度为90°；

（2）∵△ADF旋转一定的角度后得到△ABE，
∴AE=AF=4，AD=AB=4

3

，
∴DE=AD-AE=4

3

-4；

（3）∵△ADF旋转一定的角度后得到△ABE，
∴∠AEB=∠F=60°，
∴∠ABE=90°-60°=30°，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
∴∠EBD=45°-30°=15°；

（4）∵△ADF绕点A顺时针旋转90角得到△ABE，
∴DF旋转90°得到BE，
∴BE与DF的位置关系是垂直．