Question

横坐标、纵坐标都是整数的点是整点坐标．若直线y=-2x+k（k为正整数），与坐标轴围成三角形内的整点坐标（含周界）的个数是100，则k等于

1. A.
   9
2. B.
   18
3. C.
   11
4. D.
   22

Answer 1

B
分析：先假设k是偶数，得出在x=0处有k+1个整点，在x=1处有k-1个，…即可得出总数为即有k+1+（k-1）+（k-3）+（k-5）+…+1=100，利用等差数列性质求出即可．
解答：假设k是偶数．
在x=0处有k+1个整点．
在x=1处有k-1个，
…
即有k+1+（k-1）+（k-3）+（k-5）+…+1=100，
左边是一个等差数列．
化简方程后得：（k+22）（k-18）=0，
所以：k=18．
故选：B，
点评：此题主要考查了一次函数的综合应用，假设出k为偶数从而表示出整点个数从而求出是解决问题的关键．