题目内容
如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC= 90°，AC= 2AB，点 D是AC 的中点，将一块锐角为 45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D重合，连接BE、EC.
试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系. 并证明你的猜想.
试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系. 并证明你的猜想.
解：BE= EC，BE⊥EC,
∵AC=2AB,点D是AC的中点
∴AB=AD=CD
∵∠EAD= ∠EDA=45 °
∴∠EAB= ∠EDC=135 °
∵EA=ED
∴△EAB ≌△EDC
∴∠AEB= ∠DEC,EB=EC
∴∠BEC= ∠AED=90 °
∴BE=EC,BE ⊥EC
∵AC=2AB,点D是AC的中点
∴AB=AD=CD
∵∠EAD= ∠EDA=45 °
∴∠EAB= ∠EDC=135 °
∵EA=ED
∴△EAB ≌△EDC
∴∠AEB= ∠DEC,EB=EC
∴∠BEC= ∠AED=90 °
∴BE=EC,BE ⊥EC
练习册系列答案
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