Question

如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：2，则∠B的度数为

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   75°

Answer 1

A
分析：首先设∠BAD=x°，由∠BAD：∠BAC=1：2，可求得∠BAC=2x°，又由DE是AB的垂直平分线，易求得∠B=∠BAD=x°，然后由在Rt△ABC中，∠C=90°，即可求得∠B的度数．
解答：设∠BAD=x°，
∵∠BAD：∠BAC=1：2，
∴∠BAC=2x°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD=x°，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∴x+2x=90，
解得：x=30，
∴∠B=30°．
故选A．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．