Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从A点开始，沿AD边向点D运动，速度为1 cm/s，点N从点C开始，沿CB边向点B运动，速度为2 cm/s，设四边形MNCD面积为S。

（1）写出面积S与时间t之间的函数关系式； （2）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？ （3）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？

Answer 1

解：（1）由题知：MD=15-t，NC=2t          ； （2）要使四边形MNCD为平行四边形，在AD∥BC的基础上再证MD=NC即可。            15-t=2t         t=5         当t=5s时，四边形MNCD是平行四边形； （3）过D作DE⊥BC，垂足为E ，过M作MF⊥BC，垂足为F           ∵等腰梯形MNCD，矩形MFED，矩形ABED                得Rt△MDF≌Rt△DCE                ∴BE=AD=15，MD=FE=15-t                         ∵NC=2t                     答：当t=9秒时四边形MNCD是等腰梯形。