题目内容

16、如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°，则∠OBD=
63
 度．
分析：根据圆周角定理可得∠DOB=2∠DCB，再根据等边对等角可得∠ODB=∠OBD，进而得到∠OBD=（180°-∠DOB）÷2，即可得到答案．
解答：解：∵∠DCB=27°，
∴∠DOB=2∠DCB=27°×2=54°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD，
∴∠OBD=（180°-∠DOB）÷2=（180°-54°）÷2=63°．
故答案为：63°．
点评：此题主要考查了圆周角定理与等腰三角形的性质，关键是找准角之间的关系．
练习册系列答案
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已知：如图，直角三角形AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为线精英家教网段OA上一点，OC=OB，抛物线y=x2-（m+1）x+m（m是常数，且m＞1）经过A、C两点．
（1）求出A、B两点的坐标（可用含m的代数式表示）；
（2）若△AOB的面积为2，求m的值．
如图，△OAB是边长为4+2
3
的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正半轴上．将△精英家教网OAB折叠，使点A与OB边上的点P重合，折痕与OA、AB的交点分别是E、F．如果PE∥x轴，
（1）求点P、E的坐标；
（2）如果抛物线y=-
1
2
x2+bx+c经过点P、E，求抛物线的解析式．
（2009•深圳）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．
（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．
（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．
①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．
②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．
（2013•抚顺）如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线y=
k
x
过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（　　）
如图，△OAB是边长为4+2的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正半轴上．将△OAB折叠，使点A与OB边上的点P重合，折痕与OA、AB的交点分别是E、F．如果PE∥x轴，
（1）求点P、E的坐标；
（2）如果抛物线y=-x2+bx+c经过点P、E，求抛物线的解析式．

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