Question

两组数据如下图，设图（1）中数据的平均数为

.

x1

、方差为s₁²，图（2）中数据的平均数为

.

x2

、方差为S₂²，则下列关系成立的是（　　）

• A、

  .

  x1

  =

  .

  x2

  ，S₁²=S₂²
• B、

  .

  x1

  ＞

  .

  x2

  ，S₁²＞S₂²
• C、

  .

  x1

  ＜

  .

  x2

  ，S₁²＞S₂²
• D、

  .

  x1

  ＞

  .

  x2

  ，S₁²＜S₂²

Answer 1

分析：x轴上的数据分别为0、1、2、3、4、5、6、7；y轴上的数据分别为0、1、2、3、4；分别计算两个图中的平均数和方差，再进行选择．

解答：解：∵

.

x1

=（4×4+1×3）÷7=

19

7

，

.

x2

=（2×2+4×2+1×2+3）÷7=

17

7

，
∴

.

x1

＞

.

x2

，
∵S₁²=

1

7

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₇-

.

x

）²]，
=

1

7

[4×（4-）²+3×（1-

19

7

）²]，
=

108

7

；
S₂²=

1

7

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₇-

.

x

）²]，
=

1

7

[2×（4-

17

7

）²+（3-

17

7

）²+2×（2-

17

7

）²+2×（1-

17

7

）²]，
=

464

49

；
∴S₁²＞S₂²．
故选B．

点评：本题考查了算术平均数和方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．