Question

如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠CFA=（　　）

A．30°

B．45°

C．22.5°

D．135°

Answer 1

分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ACD=45°，根据菱形的四条边都相等可得AC=CF，再根据等边对等角可得∠CAF=∠CFA，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答：解：在正方形ABCD中，∠ACD=45°，
在菱形AEFC中，AC=CF，
所以，∠CAF=∠CFA，
由三角形的外角性质，∠CAF+∠CFA=∠ACD=45°，
所以，∠CFA=

1

2

∠ACD=

1

2

×45°=22.5°．
故选C．

点评：本题考查了正方形的对角线平分一组对角的性质，菱形的四条边都相等的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．