题目内容

由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A、B、C、D、E、F是小正方形的顶点，以这6个顶点中的任意3点为顶点，可以组成三角形，请在每幅图中画出一个符合下列要求的三角形．

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如图所示：

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．
练习册系列答案
相关题目
课题：探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式．
实验：
（1）如图1，三角形的三边长分别为a、b、c，∠A=60°，现将六个这样的三角形（设面积为S6）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°，所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为
 
；由于所围成的小六边形的边长都是
 
，其面积为
 
，由此可得S6=
 
．
（2）如图2，三角形的三边长分别为a、b、c，∠A=120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形（设面积为S3），先画出这个正三角形，再推出S3的计算公式；
推广：
（3）对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时，能拼成一个任意正n边形吗？如果能，试写出∠A和三角形的面积Sn的表达式；如果不能，请简要说明理由．
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（2012•浙江一模）在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠CBA=90°，四边形ACKH、BCED、ABFG都是正方形．
（1）连接BK、AE得到图2，则△CBK≌△CEA，此时两个三角形全等的判定依据是
SAS
SAS
；过B作BM⊥KH于M，交AC于N，则S矩形KMNC=2S△CKB；同理S正方形BCED=2S△CEA，得S正方形BCED=S矩形KMNC，然后可证得勾股定理．
（2）在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△BCD、△ABG、△ACK的面积关系是
S△BCD+S△ABG=S△ACK
S△BCD+S△ABG=S△ACK
．
（3）为了研究问题的需要，将图1中的Rt△ABC也进行“退化”为锐角△ABC，并擦去正方形ACKH得图4，由AB、BC两边向三角形外作正△BCD、正△ABG，△BCD的外接圆与AD交于点P，此时C、P、G共线，从△ABC内一点到A、B、C三个顶点的距离之和最小的点恰为点P（已经被他人证明）．设BC=3，CA=4，∠BCA=60°．求PA+PB+PC的值．
 

2002年8月，在北京召开国际数学大会，大会会标是由4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，如图，若大正方形的面积为136，小正方形的面积为16

(1)判断直角三角形斜边是有理数还是无理数，并求出它介于哪两个整数之间？

(2)设l为直角三角形的周长，且m＜l＜n，其中m、n为正整数，求m＋n的值．

（14分）在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠，四边形、、都是正方形.
⑴连结、得到图2，则△≌△，此时两个三角形全等的判定依据是
 ▲ ；过作⊥于，交于，则△；同理△，得，然后可证得勾股定理.
⑵在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△、△、△的面积关系是     ▲   .
⑶为了研究问题的需要，将图1中的△也进行“退化”为锐角△，并擦去正方形得图4，由两边向三角形外作正△、正△，△的外接圆与交于点，此时、、共线，从△内一点到、、三个顶点的距离之和最小的点恰为点（已经被他人证明）.设＝3，＝4，.求的值.

（14分）在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠，四边形、、都是正方形.

⑴连结、得到图2，则△≌△，此时两个三角形全等的判定依据是

  ▲  ；过作⊥于，交于，则△；同理△，得，然后可证得勾股定理.

⑵在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△、△、△的面积关系是      ▲    .

⑶为了研究问题的需要，将图1中的△也进行“退化”为锐角△，并擦去正方形得图4，由两边向三角形外作正△、正△，△的外接圆与交于点，此时、、共线，从△内一点到、、三个顶点的距离之和最小的点恰为点（已经被他人证明）.设＝3，＝4，.求的值.

 

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