Question

已知a²+2b=5，b²-4c=-6，c²-6a=-13，求a²+b²+c²的值．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：计算题

分析：已知三个等式左右两边相加，配方后利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．

解答：解：∵a²+2b=5，b²-4c=-6，c²-6a=-13，
∴a²+2b+b²-4c+c²-6a=-14，
配方得：a²-6a+9+b²+2b+1+c²-4c+4=（a-3）²+（b+1）²+（c-2）²=0，
可得a-3=0，b+1=0，c-2=0，
解得：a=3，b=-1，c=2，
则原式=9+1+4=14．

点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．