Question

①已知将不等式mx＞m的两边都除以m，得x＜1，则m应满足

，
②当m＞2时，不等式（2-m）x＜8的解集为

．
③已知（-m²-1）x＞1，则x

．

Answer 1

分析：（1）将不等式mx＞m的两边都除以m，得x＜1，即不等号的方向改变，那么除以的是负数，∴m＜0；
（2）当m＞2时，即（m-2）＜0，两边都除以负数，不等号的方向改变，不等式（2-m）x＜8的解集为x＞

8

2-m

；
（3）（-m²-1）=-（m²+1）＜0，两边都除以负数，不等号的方向改变，则其解集为x＜-

1

m2+1

．

解答：解：（1）m＜0；
（2）x＞

8

2-m

；
（3）＜-

1

m2+1

．

点评：主要考查不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．