题目内容
如图1是一个供滑板爱好者滑行使用的U型池，图2是该U型池的横截面（实线部分）
示意图，其中四边形AMND是矩形，弧AmD是半圆．
（1）若半圆AmD的半径是4米，U型池边缘AB=CD=20米，点E在CD上，CE=4米，一滑板爱好者从点A滑到点E，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）；
（2）若U型池的横截面的周长为32米，设AD为2x，U型池的强度为y，已知U型池的强度是横截面的面积的2倍，当x取何值时，U型池的强度最大？
解：（1）如图是滑道的平面展开图
在Rt△EDA中，半圆AmD的弧长=4π，ED=20-4=16
滑行的最短距离
（2）∵AD为2x∴半圆AmD的半径为x，则半圆AmD的弧长为πx
∴32=2x+2AM+πx
∴
（
）
∴y=
∴当
时，U型池强度最大
所以当
时，U型池强度最大
注：（）中无自变量范围不扣分．
分析：（1）将U型池滑道的平面展开图为长方形，根据弧长的公式和勾股定理可以求出滑行的最短距离．
（2）根据等量关系“U型池的强度是横截面的面积的2倍”，列出函数关系式，求出U型池的强度最大时的x值．
点评：求滑行的最短距离，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键．同时考查了二次函数的最值问题．
在Rt△EDA中，半圆AmD的弧长=4π，ED=20-4=16
滑行的最短距离
（2）∵AD为2x∴半圆AmD的半径为x，则半圆AmD的弧长为πx
∴32=2x+2AM+πx
∴
（）∴y=
∴当
时，U型池强度最大所以当
时，U型池强度最大注：
（）中无自变量范围不扣分．分析：（1）将U型池滑道的平面展开图为长方形，根据弧长的公式和勾股定理可以求出滑行的最短距离．
（2）根据等量关系“U型池的强度是横截面的面积的2倍”，列出函数关系式，求出U型池的强度最大时的x值．
点评：求滑行的最短距离，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键．同时考查了二次函数的最值问题．
练习册系列答案
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如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为
示意图，其中四边形AMND是矩形，弧AmD是半圆．
如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）