题目内容

设一元二次方程2x2+3x+1=0的两个实数根为x1、x2，则（x1+1）（x2+1）=
0
0
．
分析：先根据根与系数的关系求出x1•x2和x1+x2的值，再代入所求代数式进行计算即可．
解答：解：∵一元二次方程2x2+3x+1=0的两个实数根为x1、x2，
∴x1•x2=
1
2
，x1+x2=-
3
2
，
∴原式=x1•x2+（x1+x2）+1
=
1
2
-
3
2
+1
=0．
故答案为：0．
点评：本题考查的是根与系数的关系，即若一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的两根分别为x1、x2，则x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．
练习册系列答案
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设一元二次方程2x2-7x=3的两个实数根为x1和x2，则x1•x2=
 
．
设一元二次方程2x2-4x-1=0的两个实数根是x1、x2，那么
1
x2
+
1
x1
=
 
．
设一元二次方程2x2-7x+6=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=
7
7
，x1x2=
3
3
．
（1）一元二次方程x2-2x+1=0的两根是x1=
1
1
，x2=
1
1
；2x2-3x+1=0的两根是x1=
1
1
，x2=
1
2
1
2
；6x2+7x+2=0的两根是x1=
-
1
2
-
1
2
，x2=
-
2
3
-
2
3
．
（2）由（1）中一元二次方程的两根，请你猜想：若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1，x2与系数a，b，c之间的关系是：x1+x2=
-
b
a
-
b
a
，x1x2=
c
a
c
a
．
（3）设一元二次方程2x2-5x+1=0的两根分别为x1，x2，不解方程，利用（2）中的结论，求
x1
x2
+
x2
x1
的值．

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