Question

已知点A（-6，1），B（-1，5），在x轴上有点C（m，0），在y轴上有点D（0，n），使AB+BD+CD+CA最短．求

m

n

的值．

Answer 1

作点A关于y轴对称点A′，B关于x轴对称点B′，连A′B′交
x轴于C，交y轴于D，如图，
则AB+BD+DC+CA最短．
设直线A′B′解析式y=kx+b（k≠0），
∵A′的坐标为（1，5），B′的坐标为（-6，-1），
∴

5=k+b -1=-6k+b

，
∴解得

k= 6 7 b= 29 7

，
∴y=

6

7

x+

29

7

，
令x=0，则y=

29

7

；令y=0，则x=-

29

6

，
∴C（-

29

6

，0），D（0，

29

7

），
∴m=-

29

6

，n=

29

7

，
∴

m

n

=-

7

6

．