Question

团体购买某“素质拓展训练营”的门票，票价如表（a为正整数）：

（1）某中学高一（1）、高一（2）班同学准备参加“素质拓展训练营”活动，其中高一（1）班人数不超过50，高一（2）的人数超过50但不超过80．当a=48时，若两班分别购票，两班总计应付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元．问这两个班级各有多少人？
（2）某校学生会现有资金4429元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该项活动．为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数超过了100人，问共有多少人参加了这一活动并求出此时a的值．

Answer 1

解：（1）设高一（1）班x人，高一（2）班y人，48x+45y=4914①，
1、假设x+y≤100，则有，45（x+y）=4452②，
①②联立解得x=154，与题设不符，故不成立；
2、假设x+y＞100，则有，42（x+y）=4452，解得x=48，y=58，
符合题设故高一（1）班48人，高一（2）班58人；
（2）设初三年级参加活动的团员有b人（b＞100），
为了让更多的人能参加活动，应选择购买100人以上的团体票．
则有b（a﹣6）=4429，因为a、b为正整数，
则上式可变形为b（a﹣6）=4429=43×103，
又因为b＞100，则，
解得，
答：参加活动的人数为103，a的值为49．