Question

解方程：
（1）（x+3）（x-1）=2
（2）

6

x2-1

-1=

3

x-1

．

Answer 1

分析：（1）方程整理后，两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程两边都乘以x²-1去分母后，去括号整理后，利用因式分解法求出方程的解，得到x的值，代入检验，即可得到原分式方程的解．

解答：解：（1）方程整理得：x²+2x=5，
配方得：x²+2x+1=6，即（x+1）²=6，
开方得：x+1=±

6

，
则x1=-1+

6

，x2=-1-

6

；

（2）去分母得：6-x²+1=3（x+1），
去括号整理得：x²+3x-4=0，即（x-1）（x+4）=0，
可得x-1=0或x+4=0，
解得：x₁=1，x₂=-4，
分别代入检验，x=1为增根，x=-4为原分式方程的解．

点评：此题考查了解一元二次方程-配方法及公式法，以及解分式方程，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移动右边，未知项移动左边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．