题目内容

如图，为双曲线上一点，直线平行于轴交直线于点，求（OB+AB）(OB-AB)的值
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试题分析：延长AB交x轴于点C，设点C的横坐标为a，则点B的纵坐标为，点A的纵坐标为a，即可表示出AB的长，再根据勾股定理可表示出OB的长，最后根据平方差公式和完全平方公式求解即可.
延长AB交x轴于点C

设点C的横坐标为a，则点B的纵坐标为，点A的纵坐标为a，
∴
∵AB平行于y轴，
∴AC⊥OC，
在Rt△BOC中，
∴（OB+AB）(OB-AB) .
点评：本题综合性强，难度较大，利用点C的横坐标表示出点A、B的纵坐标是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交与A（2，4）和B（-4，m）两点．

（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出，当时，x的取值范围．
线段OA=2（O为坐标原点），点A在轴的正半轴上。现将线段OA绕点O逆时针旋转度，且。
①当等于     时，点A落在双曲线上；
②在旋转过程中若点A 能落在双曲线上，则的取值范围是       。
某反比例函数的图象经过点(-2，3)，则此函数图象也经过点（ ）
A．(2，-3)B．(-3，-3)C．（2，3）D．（-4，6）
如图点A是函数图象上任意一点， AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，则四边形OBAC的面积为（  ）
A．2B．4 C．8D．无法确定
如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y＝（x＞o）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为
A．2B．3C．4D．
已知反比例函数，下列结论不正确的是
A．图象必经过点(-1,2)B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞-2
如图1，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A的坐标为（3，1）.试解答下列问题:


⑴求点B的坐标；
⑵当x满足什么范围时，；
⑶过原点O作另一条直线l，交双曲线于P,Q两点，点P在第一象限， 如图2所示.
① 试判断四边形APBQ的形状，并加以说明；
② 若点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；
反比例函数y= 的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大, 那么k的取值范围是(      )
A．k≤-3B．k≥-3C．k>-3D．k<-3

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